Handbuch für die Modellierung von 3D Objekten - Teil 1: Grundlagen (Regeln für valide GML Geometrie-Elemente in CityGML): Unterschied zwischen den Versionen

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 == <span id="CompositeSolid">[http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_CompositeSolid.html gml:CompositeSolid]</span>==
-Ein CompositeSolid wird durch eine Menge von Solids beschrieben, für die gilt:
+Ein CompositeSolid wird durch eine nichtleere Menge  <math>C = \{S_1,..., S_n\}</math> von '''[[#Solid|Solids]]''' (vgl. 12.) beschrieben, für die gilt:
-# die Solids dürfen sich nur an Flächen berühren
+# Der Schnitt der Inneren zweier Solids <math>S_i</math>, <math>S_j</math>, 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ j ≤ n, i ≠ j, leer, d.h. entweder sind beide Solids <math>S_i</math>, <math>S_j</math> disjunkt oder beide berühren sich nur in Flächen oder Punkten
-# die Vereinigungsmenge der Solids ohne (das Innere der) Schnittmenge  muss ein Solid sein.
+# Sei <math>C'</math> die Vereinigung aller Solids aus <math>C</math>. Dann ist die Begrenzung von <math>C'</math> (die Oberfläche von <math>C'</math> ohne die Flächen oder Punkte, in denen sich die Solids berühren) die Begrenzung eines Solid.
-Ein CompositeSolid setzt sich intern aus mehreren (disjunkten) '''[[#Solid|Solids]]''' zusammen, hat aber nach Außen (ohne Berücksichtigung der Flächen, die zu zwei Solids gehören) die Form eines einzelnen Solids. Formal wird eine Menge <math>C = \{S_1,..., S_n\}</math> von Solids (vgl. 10.) als CompositeSolid bezeichnet, wenn die folgenden beiden Bedingungen gelten:
-# Für alle Paare <math>S_i</math>, <math>S_j</math>, 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ j ≤ n, i ≠ j, gilt: Der Schnitt von  <math>S_i</math> und <math>S_j</math> ist entweder leer, oder  <math>S_i</math> und <math>S_j</math> berühren sich ausschließlich in einer oder mehreren Flächen und/ oder einem oder mehreren Punkten. Der Schnitt der Inneren von  <math>S_i</math> und <math>S_j</math> ist leer.
-# Sei die Menge B von Polygonen durch das folgende Verfahren definiert:
-B = Menge aller Polygone in den Oberflächen der Solids <math>S_i</math>, 1 ≤ i ≤ n
-für alle Paare  <math>S_i</math>, <math>S_j</math>, 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ j ≤ n, i ≠ j tue folgendes:
-wenn <math>S_i</math> ein Polygon <math>P_i</math> und  <math>S_j</math> ein Polygon <math>P_j</math>
-in seiner  Oberfläche hat, so dass <math>P_i</math> und <math>P_j</math> entgegen gesetzte Orientierung haben:
-entferne <math>P_i</math> und <math>P_j</math> aus B.
-Wenn B die Oberfläche eines Solid ist (10.), dann ist C ein CompositeSolid.
 In CityGML werden bei CompositeSolids ebenso wie bei Solids innere Einschlüsse nicht betrachtet.

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