Handbuch für die Modellierung von 3D Objekten - Teil 1: Grundlagen (Regeln für valide GML Geometrie-Elemente in CityGML): Unterschied zwischen den Versionen

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Gerhard Groeger (Diskussion | Beiträge)
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# Jede Kante <math>e_k=\overline{P_i^kP_{i+1}^k}</math> eines linearen Rings <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math> , der ein Polygon <math>S_k \in C</math>  definiert, wird höchstens  einmal als Kante <math>e_l=\overline{P_j^lP_{j+1}^l}</math>  in einem linearen Ring <math>R_l=(P_0^l,P_1^l,...,P_m^l)</math>  genutzt, der ein anderes Polygon <math>S_l \in C</math>  definiert.<br>Es gilt <math>P_i^k=P_{j+1}^l</math>  und <math>P_{i+1}=P_j^l</math>.
# Jede Kante <math>e_k=\overline{P_i^kP_{i+1}^k}</math> eines linearen Rings <math>R_k=(P_0^k,P_1^k,...,P_n^k)</math> , der ein Polygon <math>S_k \in C</math>  definiert, wird höchstens  einmal als Kante <math>e_l=\overline{P_j^lP_{j+1}^l}</math>  in einem linearen Ring <math>R_l=(P_0^l,P_1^l,...,P_m^l)</math>  genutzt, der ein anderes Polygon <math>S_l \in C</math>  definiert.<br>Es gilt <math>P_i^k=P_{j+1}^l</math>  und <math>P_{i+1}=P_j^l</math>.
# Die Polygone aus <math>C</math> sind so orientiert, dass die Flächennormale benachbarte Polygone in dieselbe Richtung zeigen.
# Die Polygone aus <math>C</math> sind so orientiert, dass die Flächennormale benachbarte Polygone in dieselbe Richtung zeigen.
# Die Polygone aus <math>C</math> sind zusammenhängend, d.h. in dem dualen Graphen von  <math>C</math> gibt es einen Weg, der alle Knoten umfasst. Der duale Graph G<sub>C</sub> =(V<sub>C</sub>, E<sub>C</sub>) von <math>C</math> besteht aus einer Menge V<sub>C</sub> von Knoten und einer Menge E<sub>C</sub> von Kanten. Jeder Knoten v aus V<sub>C</sub> repräsentiert genau ein Polygon aus <math>C</math> . Eine Kante zweier Polygone <math>S_k</math>  und <math>S_l</math>  aus <math>C</math>  wird in G<sub>C</sub> durch eine Kante <math>e=(v_{s_k},v_{s_l})</math> in E<sub>C</sub> dargestellt.
# Sei <math>C'</math> die Vereinigung aller Polygone aus <math>C</math>. Dann ist die Begrenzung von <math>C'</math> (die Oberfläche von <math>C'</math> ohne die Segmente oder Punkte, in denen sich die Polygone berühren) die Begrenzung eines Polygons.  


Aus (1) und (2) ergibt sich, dass die Oberfläche, die durch  <math>C</math>  beschrieben wird, keine Löcher enthalten darf. Mit den weiteren Bedingungen (4) und (5) ergibt sich, dass das Innere des durch <math>C</math>   beschriebenen Festkörpers zusammenhängend sein muss.  
Aus (1) und (2) ergibt sich, dass die Oberfläche, die durch  <math>C</math>  beschrieben wird, keine sich gegenseitig überlappenden oder durchdringenden Polygone enthalten darf (Polygone berühren sich höchstens in Punkten oder Segmenten). Mit der weiteren Bedingung (4) ergibt sich, dass die durch <math>C</math> beschriebene Oberfläche isomorph zu einem Polygon ist.


== <span id="Solid"> [http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Solid.html gml:Solid]</span>==
== <span id="Solid"> [http://www.schemacentral.com/sc/niem21/e-gml32_Solid.html gml:Solid]</span>==
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